8진수에서 2진수로 73개입니다. 한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 온라인으로 숫자 변환
컴퓨터 문서화와 프로그래밍에 익숙한 십진법을 사용하는 것은 매우 불편합니다. 이진법에서 십진법으로 또는 그 반대로의 변환은 매우 노동 집약적인 프로세스입니다.
8진법과 10진법의 기원은 손가락 세기와 관련이 있습니다. 그러나 계산해야 할 것은 손가락이 아니라 손가락 사이의 공간입니다. 단지 8개가 있습니다.
문제의 해결책은 8진수였습니다. 적어도 컴퓨터 기술의 새벽에는 말이죠. 프로세서 용량이 작았던 시절. 8진수 시스템을 사용하면 두 이진수를 8진수로 또는 그 반대로 쉽게 변환할 수 있습니다.
8진수 체계는 8을 기본으로 하는 숫자 체계입니다. 0부터 7까지의 숫자를 사용하여 숫자를 나타냅니다.
변환
숫자를 이진수로 변환하려면 8진수의 각 자릿수를 3개의 이진수로 바꿔야 합니다. 숫자의 숫자에 해당하는 이진 조합을 기억하는 것이 중요합니다. 그들 중 거의 없습니다. 단지 8개!십진수를 제외한 모든 숫자 체계에서는 숫자를 한 번에 하나씩 읽습니다. 예를 들어, 8진법에서 숫자 610은 "6, 1, 0"으로 발음됩니다.
숫자 체계를 잘 알고 있다면 일부 숫자가 다른 숫자와 어떻게 일치하는지 기억할 필요가 없습니다.
이진 시스템은 다른 위치 시스템과 다르지 않습니다. 숫자의 각 자리에는 가 있습니다. 한계에 도달하자마자 현재 숫자가 0으로 재설정되고 그 앞에 새 숫자가 나타납니다. 메모 하나만요. 이 한도는 매우 작으며 1과 같습니다!
모든 것이 매우 간단합니다! 0은 세 개의 0 그룹으로 나타납니다. 000, 1은 시퀀스 001, 2는 010으로 바뀌는 식입니다.
예를 들어 8진수 361을 2진수로 변환해 보세요.
대답은 011 110 001입니다. 또는 중요하지 않은 0을 버리면 11110001입니다.
2진수에서 8진수로의 변환은 위에서 설명한 것과 유사합니다. 숫자 끝에서부터 세 개로 나누기 시작하면 됩니다.
이 온라인 계산기를 사용하면 정수와 분수를 한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 변환할 수 있습니다. 설명과 함께 자세한 솔루션이 제공됩니다. 번역하려면 원래 번호를 입력하고 소스 번호의 숫자 체계 기준을 설정한 다음, 숫자를 변환하려는 숫자 체계 기준을 설정하고 "번역" 버튼을 클릭하세요. 아래의 이론적인 부분과 수치적인 예를 참조하세요.
결과가 이미 접수되었습니다!
한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 정수와 분수 변환 - 이론, 예제 및 솔루션
위치 번호 시스템과 비 위치 번호 시스템이 있습니다. 우리가 일상생활에서 사용하는 아라비아 숫자 체계는 위치에 관한 것이지만 로마 숫자 체계는 그렇지 않습니다. 위치 숫자 체계에서는 숫자의 위치에 따라 숫자의 크기가 고유하게 결정됩니다. 십진수 체계에서 숫자 6372의 예를 사용하여 이를 고려해 보겠습니다. 이 숫자에 0부터 시작하여 오른쪽에서 왼쪽으로 번호를 매기겠습니다.
그러면 숫자 6372는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
숫자 10은 숫자 체계를 결정합니다(이 경우 10). 주어진 숫자의 위치 값이 거듭제곱으로 간주됩니다.
실수 십진수 1287.923을 생각해 보세요. 0부터 시작하여 소수점부터 왼쪽과 오른쪽으로 숫자의 위치를 지정해 보겠습니다.
그러면 숫자 1287.923은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
일반적으로 공식은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
C n 에스 n +C n-1 · 에스 n-1 +...+C 1 · 에스 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
여기서 Cn은 위치의 정수입니다. N, D -k - 위치(-k)의 분수, 에스- 숫자 체계.
숫자 체계에 대한 몇 마디 십진수 체계의 숫자는 많은 숫자(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)로 구성되며, 8진수 체계에서는 많은 숫자로 구성됩니다. (0,1, 2,3,4,5,6,7), 이진수 체계 - 숫자 집합 (0,1), 16진수 체계 - 숫자 집합 (0,1) ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), 여기서 A,B,C,D,E,F는 숫자 10,11에 해당합니다. 12,13,14,15. 표 Tab.1에서 숫자는 다른 숫자 체계로 표시됩니다.
| 1 번 테이블 | |||
|---|---|---|---|
| 표기법 | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | ㅏ |
| 11 | 1011 | 13 | 비 |
| 12 | 1100 | 14 | 씨 |
| 13 | 1101 | 15 | 디 |
| 14 | 1110 | 16 | 이자형 | 15 | 1111 | 17 | 에프 |
한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 숫자 변환
숫자를 한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 변환하는 가장 쉬운 방법은 먼저 숫자를 십진수 체계로 변환한 다음 십진수 체계에서 필요한 숫자 체계로 변환하는 것입니다.
임의의 숫자 체계에서 10진수 체계로 숫자 변환
공식 (1)을 사용하면 모든 숫자 체계의 숫자를 10진수 체계로 변환할 수 있습니다.
예 1. 숫자 1011101.001을 이진수 체계(SS)에서 십진수 SS로 변환합니다. 해결책:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
예2. 숫자 1011101.001을 8진수 체계(SS)에서 10진수 SS로 변환합니다. 해결책:
예 3 . 숫자 AB572.CDF를 16진수 체계에서 10진수 SS로 변환합니다. 해결책:
여기 ㅏ-10으로 대체, 비- 11시에 씨- 12시에 에프- 15시까지.
숫자를 10진수 체계에서 다른 숫자 체계로 변환
숫자를 십진수 체계에서 다른 숫자 체계로 변환하려면 숫자의 정수 부분과 숫자의 분수 부분을 별도로 변환해야 합니다.
숫자의 정수 부분은 숫자의 정수 부분을 숫자 체계의 밑수로 순차적으로 나누어 십진수 SS에서 다른 숫자 체계로 변환됩니다(이진수 SS의 경우 - 2, 8진 SS의 경우 - 8, 16의 경우). -ary SS - 16 등) 전체 잔여물이 얻어질 때까지 기본 CC보다 적습니다.
예 4 . 숫자 159를 10진수 SS에서 2진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
그림에서 볼 수 있듯이. 도 1에서 숫자 159를 2로 나누면 몫이 79가 되고 나머지는 1이 됩니다. 또한 숫자 79를 2로 나누면 몫이 39가 되고 나머지가 1이 됩니다. 결과적으로 나눗셈 나머지(오른쪽에서 왼쪽으로)에서 숫자를 구성하면 이진 SS로 숫자를 얻습니다. 10011111 . 그러므로 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:
159 10 =10011111 2 .
예 5 . 숫자 615를 10진수 SS에서 8진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
숫자를 10진수 SS에서 8진수 SS로 변환할 때 8보다 작은 정수 나머지를 얻을 때까지 숫자를 8로 순차적으로 나누어야 합니다. 결과적으로 나눗셈 나머지(오른쪽에서 왼쪽으로)에서 숫자를 구성하면 다음을 얻습니다. 8진수 SS의 숫자: 1147 (그림 2 참조). 그러므로 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:
615 10 =1147 8 .
예 6 . 숫자 19673을 10진수 체계에서 16진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
그림 3에서 볼 수 있듯이 숫자 19673을 16으로 연속적으로 나누면 나머지는 4, 12, 13, 9입니다. 16진수 체계에서 숫자 12는 C에 해당하고 숫자 13은 D에 해당합니다. 16진수는 4CD9입니다.
일반 소수 분수(정수 부분이 0인 실수)를 밑이 s인 수 체계로 변환하려면 분수 부분이 순수한 0을 포함할 때까지 이 숫자에 s를 연속적으로 곱하거나 필요한 자릿수를 얻을 필요가 있습니다. . 곱셈 중에 0이 아닌 정수 부분이 있는 숫자를 얻으면 이 정수 부분은 고려되지 않습니다(결과에 순차적으로 포함됩니다).
위의 내용을 예시와 함께 살펴보겠습니다.
예 7 . 숫자 0.214를 10진수 체계의 2진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 0.214 | ||
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.392 |
그림 4에서 알 수 있듯이 숫자 0.214에 2가 순차적으로 곱해진다. 곱셈의 결과가 0이 아닌 정수 부분을 갖는 숫자인 경우 정수 부분을 별도로(숫자 왼쪽에) 쓴다. 숫자는 0의 정수 부분으로 작성됩니다. 곱셈 결과 정수 부분이 0인 숫자가 나오면 왼쪽에 0이 기록됩니다. 곱셈 과정은 분수 부분이 순수한 0에 도달하거나 필요한 자릿수를 얻을 때까지 계속됩니다. 위에서 아래로 굵은 숫자(그림 4)를 쓰면 이진수 시스템에서 필요한 숫자인 0을 얻습니다. 0011011 .
그러므로 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:
0.214 10 =0.0011011 2 .
예 8 . 숫자 0.125를 10진수 체계에서 2진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 0.125 | ||
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.0 |
0.125라는 숫자를 10진수 SS에서 2진수로 변환하려면 이 숫자에 2를 순차적으로 곱합니다. 세 번째 단계에서 결과는 0입니다. 결과적으로 다음과 같은 결과를 얻습니다.
0.125 10 =0.001 2 .
예 9 . 숫자 0.214를 10진수 체계에서 16진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 0.214 | ||
| 엑스 | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| 엑스 | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| 엑스 | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| 엑스 | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| 엑스 | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| 엑스 | 16 | |
| 4 | 0.224 |
예제 4와 5에 따르면 숫자 3, 6, 12, 8, 11, 4를 얻습니다. 그러나 16진수 SS에서 숫자 12와 11은 숫자 C와 B에 해당합니다. 따라서 다음을 얻습니다.
0.214 10 =0.36C8B4 16 .
예 10 . 숫자 0.512를 10진수 체계에서 8진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 0.512 | ||
| 엑스 | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| 엑스 | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| 엑스 | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| 엑스 | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| 엑스 | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| 엑스 | 8 | |
| 1 | 0.728 |
갖다:
0.512 10 =0.406111 8 .
예 11 . 숫자 159.125를 10진수 체계에서 2진수 SS로 변환해 보겠습니다. 이를 위해 숫자의 정수 부분(예 4)과 숫자의 분수 부분(예 8)을 별도로 변환합니다. 이러한 결과를 추가로 결합하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
159.125 10 =10011111.001 2 .
예 12 . 숫자 19673.214를 10진수 체계에서 16진수 SS로 변환해 보겠습니다. 이를 위해 숫자의 정수 부분(예 6)과 숫자의 분수 부분(예 9)을 별도로 변환합니다. 또한 이러한 결과를 결합하여 우리는 얻습니다.
작가 영원한 아움섹션에서 질문을 했습니다. 다른 언어 및 기술
숫자를 2진수와 8진수 체계로 변환하고 가장 좋은 답을 얻었습니다.
Emil Ivanov의 답변[전문가]
// Gennady의 답변을 확인해보세요!
// 태스크: 100 (10) =? (2).
(* "100(10자리)을 2자리 숫자체계로 변환하세요!",
마크릿 카페 길거리 테이블을 지나가다가 우연히 들었는데,
(소피아의 "Patriarch Evtimy"와 "Prince Boris" 거리 모퉁이에서) 2009년 6월 5일. *)
해결책(도로를 따라 지나가는 많은 차량을 기다려야 했기 때문에 큰 소리로 말했습니다):
방법 1 - 숫자 100을 2로 나누고(1이 나올 때까지), 나눗셈의 나머지 부분이 아래에서 위로(왼쪽에서 오른쪽으로) 숫자를 형성합니다.
100:2 = 50 나는 0
50:2 = 25 나는 0
25:2 = 12 나는 1
12:2 = 6 나는 0
6:2 = 3 І 0
3:2 = 1 나는 1
1:2 = 1 나는 1
100 (10) = 1100100 (2)
방법 II - 숫자는 100번째 거듭제곱 중 가장 작은 수(숫자 2)부터 시작하여 숫자 2의 거듭제곱으로 확장됩니다.
(숫자 2의 거듭제곱을 미리 알 수 없는 경우 다음을 계산할 수 있습니다.
2~7도 128
2~6도 64
2~5도 32
2~4도 16
2~3도 8
2~2도 4
2 대 1 도 2
2~0도 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (따라서 16은 항이 아닙니다)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4는 세 번째 항이며 숫자 100을 얻습니다).
2. 각 항목(1번 항목)의 숫자**에는 숫자 1을 적고,
나머지 비트**에 0을 씁니다.
** 숫자의 숫자는 2의 거듭제곱에 해당합니다.
** 예를 들어 숫자 2는 숫자 2의 2제곱에 해당하고,
숫자 4(숫자 2의 2제곱)가 용어이기 때문에 1이 있어야 합니다.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// 2의 3제곱인 8이므로,
숫자를 빠르게 변환하려면:
1. 2자리에서 8자리 숫자체계로,
할 수 있다:
- 세 자리 숫자의 두 자리 숫자를 그룹화합니다.
- 각 세 개의 숫자에 결과 8자리 숫자를 쓰십시오.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. 8자리에서 2자리 숫자체계로,
2자리 수 체계의 3자리를 이용하여 각 8자리 숫자를 쓸 수 있습니다.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
답변 고양이 새끼[초보자]
컴퓨터의 계산기를 사용하여 모든 문제를 해결하세요))))
답변 알렉산더 라드코[활동적인]
Windows의 계산기 보기를 엔지니어링으로 변경))
그런 다음 휴대전화 모델을 표시하고 이 링크에서 시도해 보세요.
답변 겐나디[전문가]
안녕하세요.
간단한 알고리즘을 기억하세요.
숫자가 0보다 큰 한 시스템의 밑으로 나누고 나머지를 오른쪽에서 왼쪽으로 씁니다. 모두!
예. 13을 이진수로 변환합니다. 등호 뒤에는 몫과 나머지가 표시됩니다.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
합계 13(10) = 1101(2)
다른 근거도 마찬가지입니다.
역변환은 각 자릿수에 해당하는 시스템 베이스의 거듭제곱을 곱한 다음 합산하여 수행됩니다.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
예를 들어 8진수 시스템에서 5자리 시스템으로의 변환은 이러한 규칙에 따라 10진수 시스템을 통해 이루어져야 합니다.
이것을 이해한다면 시험에 휴대폰이 필요하지 않을 것입니다.
행운을 빌어요!
숫자를 2진수 SS에서 8진수, 16진수로 또는 그 반대로 변환
1. 2진수에서 16진수로의 변환:
원래 숫자는 정수의 경우 오른쪽부터, 분수의 경우 왼쪽부터 시작하여 4개(예: 4자리)로 나뉩니다. 원래 이진수의 자릿수가 4의 배수가 아닌 경우 정수의 경우 왼쪽이 0으로 채워지고 분수의 경우 오른쪽이 채워집니다.
각 테트라드는 표에 따라 16진수로 대체됩니다.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2. 0.1101 2 = 0.D 16.
2. 16진수에서 2진수로:
표에 따르면 16진수의 각 숫자는 4진수의 2진수로 대체됩니다. 테이블의 이진수가 4자리 미만이면 왼쪽이 0부터 4까지 채워집니다.
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0.2A 16 = 0.0010 1010 2 = 0.0010101 2.
3. 2진수에서 8진수로
원래 숫자는 정수의 경우 오른쪽부터 시작하고 분수의 경우 왼쪽부터 시작하여 3중 합(예: 3자리)으로 나뉩니다. 원래 이진수의 자릿수가 3의 배수가 아닌 경우 정수의 경우 왼쪽이 0으로 채워지고 분수의 경우 오른쪽이 채워집니다.
각 트라이어드는 표에 따라 8진수로 대체됩니다.
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. 8진수를 2진수 체계로 변환하려면
8진수의 각 숫자는 표에 따라 2진수의 3개 숫자로 대체됩니다. 테이블의 이진수가 3자리 미만인 경우 왼쪽은 정수의 경우 최대 3까지 0으로 채워지고 분수의 경우 오른쪽은 최대 3까지 채워집니다.
결과 숫자에서 중요하지 않은 0은 삭제됩니다.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. 8진수에서 16진수로 그리고 그 반대로 변환트라이어드와 테트라드를 사용하여 이진 시스템을 통해 수행됩니다.
1. 175.24 8 = 001 111 101, 010 100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D.5 16
2. 426.574 8 = 100 010 110, 101 111 100 2 = 0001 0001 0110, 1011 1110 2 =116,BE
3. 0.0010101 2 = 0.0010 1010 2 = 0.2A 16.
4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 .1110 2 = 11110110010.111 2
5. 11111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB,9C 16
6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16
