Λογική και αληθινά σύνολα. Λύσεις
Λογική λειτουργία φάδίνεται από την έκφραση Χ/\ ¬y/\ (¬z\/ w).
Το σχήμα δείχνει ένα τμήμα του πίνακα αλήθειας της συνάρτησης φάπου περιέχει Ολασύνολα ορισμάτων για τα οποία η συνάρτηση φάαληθής.
Προσδιορίστε ποια στήλη του πίνακα αληθείας της συνάρτησης φάκαθεμία από τις μεταβλητές αντιστοιχεί w, Χ, y, z.
Γράψε τα γράμματα στην απάντησή σου w, Χ, y, zμε τη σειρά που έρχονται
οι αντίστοιχες στήλες τους (πρώτη – το γράμμα που αντιστοιχεί στην πρώτη
στήλη; τότε – το γράμμα που αντιστοιχεί στη δεύτερη στήλη κ.λπ.) Γράμματα
Στην απάντησή σας, γράψτε στη σειρά, μην βάλετε διαχωριστικά μεταξύ των γραμμάτων.
δεν χρειάζεται.
Έκδοση επίδειξης του Unified State Examination USE 2017 – εργασία No. 2
Λύση:
Ένας σύνδεσμος (λογικός πολλαπλασιασμός) είναι αληθής αν και μόνο αν όλες οι προτάσεις είναι αληθείς. Επομένως η μεταβλητή Χ 1 .
Μεταβλητός ¬yπρέπει να ταιριάζει με τη στήλη στην οποία όλες οι τιμές είναι ίσες 0 .
Ένας διαχωρισμός (λογική προσθήκη) δύο προτάσεων είναι αληθής εάν και μόνο εάν τουλάχιστον μία πρόταση είναι αληθής.
Διαχώριση ¬z\/y z=0, w=1.
Έτσι, η μεταβλητή ¬z wαντιστοιχεί στη στήλη με τη μεταβλητή 4 (στήλη 4).
Απάντηση: zyxw
Έκδοση επίδειξης του Unified State Examination USE 2016 – εργασία No. 2
Λογική λειτουργία φάδίνεται από την έκφραση (¬z)/\x \/ x/\y. Να προσδιορίσετε ποια στήλη του πίνακα αληθείας της συνάρτησης F αντιστοιχεί σε καθεμία από τις μεταβλητές x, y, z.
Στην απάντησή σας, γράψτε τα γράμματα x, y, z με τη σειρά με την οποία εμφανίζονται οι αντίστοιχες στήλες τους (πρώτα - το γράμμα που αντιστοιχεί στην 1η στήλη, μετά - το γράμμα που αντιστοιχεί στη 2η στήλη, μετά - το γράμμα που αντιστοιχεί στην 3η στήλη στήλη). Γράψτε τα γράμματα στην απάντηση στη σειρά, δεν χρειάζεται να βάλετε διαχωριστικά μεταξύ των γραμμάτων.
Παράδειγμα. Έστω μια παράσταση x → y, ανάλογα με δύο μεταβλητές x και y, και έναν πίνακα αλήθειας:
Τότε η 1η στήλη αντιστοιχεί στη μεταβλητή y και η 2η στήλη
αντιστοιχεί στη μεταβλητή x. Στην απάντηση πρέπει να γράψετε: yx.
Λύση:
1. Ας γράψουμε τη δεδομένη έκφραση με απλούστερο συμβολισμό:
¬z*x + x*y = x*(¬z + y)
2. Ο σύνδεσμος (λογικός πολλαπλασιασμός) είναι αληθής αν και μόνο αν όλες οι προτάσεις είναι αληθείς. Επομένως, για τη συνάρτηση ( φά) ήταν ίσο με ένα ( 1 ), κάθε παράγοντας πρέπει να είναι ίσος με ένα ( 1 ). Έτσι, όταν F=1, μεταβλητή Χπρέπει να ταιριάζει με τη στήλη στην οποία όλες οι τιμές είναι ίσες 1 .
3. Σκεφτείτε (¬z + y), στο F=1αυτή η έκφραση είναι επίσης ίση με 1 (βλ. σημείο 2).
4. Ο διαχωρισμός (λογική πρόσθεση) δύο προτάσεων είναι αληθής αν και μόνο αν τουλάχιστον μία πρόταση είναι αληθής.
Διαχώριση ¬z\/yσε αυτή τη γραμμή θα ισχύει μόνο αν
- z = 0; y = 0ή y = 1;
- z = 1; y = 1
5. Έτσι, η μεταβλητή ¬zαντιστοιχεί σε στήλη με μεταβλητή 1 (1 στήλη), μεταβλητή y
Απάντηση: zyx
KIM Unified State Examination Unified State Exam 2016 (πρώιμη περίοδος)– εργασία Νο. 2
Η λογική συνάρτηση F δίνεται από την έκφραση
(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).
Το σχήμα δείχνει ένα τμήμα του πίνακα αλήθειας της συνάρτησης F, που περιέχει όλα τα σύνολα ορισμάτων για τα οποία η συνάρτηση F είναι αληθής. Να προσδιορίσετε ποια στήλη του πίνακα αληθείας της συνάρτησης F αντιστοιχεί σε καθεμία από τις μεταβλητές x, y, z.
Στην απάντησή σας, γράψτε τα γράμματα x, y, z με τη σειρά που εμφανίζονται οι αντίστοιχες στήλες τους (πρώτα - το γράμμα που αντιστοιχεί στην πρώτη στήλη, μετά - το γράμμα που αντιστοιχεί στη δεύτερη στήλη, κ.λπ.) Γράψτε τα γράμματα στο απαντήστε στη σειρά, χωρίς διαχωριστικά Δεν χρειάζεται να το βάλετε ανάμεσα σε γράμματα.
R λύση:
Ας γράψουμε τη δεδομένη έκφραση με απλούστερο συμβολισμό:
(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1
Αυτή η έκφραση είναι αληθής όταν τουλάχιστον ένα από τα (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z) ισούται με 1. Ο σύνδεσμος (λογικός πολλαπλασιασμός) είναι αληθής αν και μόνο αν όταν όλες οι δηλώσεις είναι αληθείς.
Τουλάχιστον ένας από αυτούς τους διαχωρισμούς x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬zθα είναι αλήθεια μόνο αν x=1.
Έτσι, η μεταβλητή Χαντιστοιχεί στη στήλη με μεταβλητή 2 (στήλη 2).
Αφήνω y-μεταβλητη 1, z-πρεμ.3. Στη συνέχεια, στην πρώτη περίπτωση x*¬y*¬zθα ισχύει στη δεύτερη περίπτωση x*y*¬z, και στο τρίτο x*y*z.
Απάντηση: yxz
Το σύμβολο F υποδηλώνει μία από τις ακόλουθες λογικές εκφράσεις από τρία ορίσματα: X, Y, Z. Δίνεται ένα τμήμα του πίνακα αλήθειας της έκφρασης F (δείτε τον πίνακα στα δεξιά). Ποια έκφραση ταιριάζει με το F;
| Χ | Υ | Ζ | φά |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
Λύση:
1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (δεν ταιριάζει στη 2η γραμμή)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (δεν ταιριάζει στην 1η γραμμή)
3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1+0 = 0 (δεν ταιριάζει στην 3η γραμμή)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (αντιστοιχεί στο F)
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0,1 = 0
X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0,0 = 1
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1,1 = 1
Απάντηση: 4
Δίνεται ένα θραύσμα του πίνακα αλήθειας της έκφρασης F. Ποια έκφραση αντιστοιχεί στην F;
| ΕΝΑ | σι | ντο | φά |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
Λύση:
1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (δεν ταιριάζει στη 2η γραμμή)
2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (δεν ταιριάζει στην 3η γραμμή)
3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (δεν ταιριάζει στη 2η γραμμή)
4) (A ∨ B) → C (αντιστοιχεί στο F)
(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1
Απάντηση: 4
Δίνεται μια λογική έκφραση που εξαρτάται από 6 λογικές μεταβλητές:
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
Πόσα διαφορετικά σύνολα τιμών μεταβλητών υπάρχουν για τα οποία η έκφραση είναι αληθής;
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
Λύση:
Λανθασμένη έκφραση μόνο σε 1 περίπτωση: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0
Υπάρχουν 2 6 =64 επιλογές συνολικά, που σημαίνει αλήθεια
Απάντηση: 63
Δίνεται τμήμα του πίνακα αληθείας της έκφρασης F.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | φά |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Ποια έκφραση ταιριάζει με το F;
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
Λύση:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (δεν ταιριάζει στην 1η γραμμή)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (δεν ταιριάζει στην 1η γραμμή)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1,0. ...= 0 (δεν ταιριάζει στη 2η γραμμή)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (αντιστοιχεί στο F)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0
Απάντηση: 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | φά |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
Τι έκφραση μπορεί να είναι η F;
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
Λύση:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2. 0 . ... = 0 (δεν ταιριάζει στην 1η γραμμή)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (αντιστοιχεί στο F)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ 0 (1¬x8 δεν ταιριάζει - η γραμμή)
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ∨ ∨ = ¬x2 αγώνες στη 2η γραμμή)
Απάντηση: 2
Δίνεται ένα τμήμα του πίνακα αλήθειας για την έκφραση F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | φά |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Βρείτε τον ελάχιστο δυνατό αριθμό διαφορετικών σειρών στον πλήρη πίνακα αλήθειας αυτής της παράστασης στον οποίο η τιμή x5 ταιριάζει με το F.
Λύση:
Ελάχιστος δυνατός αριθμός διακριτών σειρών στις οποίες η τιμή x5 ταιριάζει με F = 4
Απάντηση: 4
Δίνεται ένα τμήμα του πίνακα αλήθειας για την έκφραση F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | φά |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Βρείτε τον μέγιστο δυνατό αριθμό διακριτών σειρών στον πλήρη πίνακα αληθείας αυτής της παράστασης στον οποίο η τιμή x6 δεν συμπίπτει με το F.
Λύση:
Μέγιστος δυνατός αριθμός = 2 8 = 256
Ο μέγιστος δυνατός αριθμός διαφορετικών σειρών στις οποίες η τιμή x6 δεν ταιριάζει με F = 256 – 5 = 251
Απάντηση: 251
Δίνεται ένα τμήμα του πίνακα αλήθειας για την έκφραση F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | φά |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Βρείτε τον μέγιστο δυνατό αριθμό διαφορετικών σειρών του πλήρους πίνακα αληθείας αυτής της παράστασης στον οποίο η τιμή ¬x5 ∨ x1 συμπίπτει με το F.
Λύση:
1+0=1 – δεν ταιριάζει με το F
0+0=0 – δεν ταιριάζει με το F
0+0=0 – δεν ταιριάζει με το F
0+1=1 – συμπίπτει με το F
1+0=1 – συμπίπτει με το F
2 7 = 128 – 3 = 125
Απάντηση: 125
Κάθε έκφραση Boole A και B εξαρτάται από το ίδιο σύνολο 6 μεταβλητών. Στους πίνακες αλήθειας, κάθε μία από αυτές τις εκφράσεις έχει ακριβώς 4 μονάδες στη στήλη τιμών. Ποιος είναι ο ελάχιστος δυνατός αριθμός μονάδων στη στήλη τιμών του πίνακα αληθείας της παράστασης A ∨ B;
Λύση:
Απάντηση: 4
Κάθε έκφραση Boole A και B εξαρτάται από το ίδιο σύνολο 7 μεταβλητών. Στους πίνακες αλήθειας, κάθε μία από αυτές τις εκφράσεις έχει ακριβώς 4 μονάδες στη στήλη τιμών. Ποιος είναι ο μέγιστος δυνατός αριθμός μονάδων στη στήλη τιμών του πίνακα αληθείας της παράστασης A ∨ B;
Λύση:
Απάντηση: 8
Κάθε έκφραση Boole A και B εξαρτάται από το ίδιο σύνολο 8 μεταβλητών. Στους πίνακες αλήθειας, κάθε μία από αυτές τις εκφράσεις έχει ακριβώς 5 μονάδες στη στήλη τιμών. Ποιος είναι ο ελάχιστος δυνατός αριθμός μηδενικών στη στήλη τιμών του πίνακα αληθείας της παράστασης A ∧ B;
Λύση:
2 8 = 256 – 5 = 251
Απάντηση: 251
Κάθε έκφραση Boole A και B εξαρτάται από το ίδιο σύνολο 8 μεταβλητών. Στους πίνακες αλήθειας, κάθε μία από αυτές τις εκφράσεις έχει ακριβώς 6 μονάδες στη στήλη τιμής. Ποιος είναι ο μέγιστος δυνατός αριθμός μηδενικών στη στήλη τιμών του πίνακα αληθείας της παράστασης A ∧ B;
Λύση:
Απάντηση: 256
Οι παραστάσεις Boole A και B εξαρτώνται η καθεμία από το ίδιο σύνολο 5 μεταβλητών. Δεν υπάρχουν αντίστοιχες σειρές στους πίνακες αλήθειας και των δύο παραστάσεων. Πόσες θα περιέχονται στη στήλη τιμών του πίνακα αληθείας της παράστασης A ∧ B;
Λύση:
Δεν υπάρχουν αντίστοιχες σειρές στους πίνακες αλήθειας και των δύο παραστάσεων.
Απάντηση: 0
Οι παραστάσεις Boole A και B εξαρτώνται η καθεμία από το ίδιο σύνολο 6 μεταβλητών. Δεν υπάρχουν αντίστοιχες σειρές στους πίνακες αλήθειας και των δύο παραστάσεων. Πόσες θα περιέχονται στη στήλη τιμών του πίνακα αληθείας της παράστασης A ∨ B;
Λύση:
Απάντηση: 64
Κάθε μία από τις παραστάσεις Boole A και B εξαρτάται από το ίδιο σύνολο 7 μεταβλητών. Δεν υπάρχουν αντίστοιχες σειρές στους πίνακες αλήθειας και των δύο παραστάσεων. Ποιος είναι ο μέγιστος δυνατός αριθμός μηδενικών στη στήλη τιμών του πίνακα αληθείας της παράστασης ¬A ∨ B;
Λύση:
A=1,B=0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0
Απάντηση: 128
Κάθε μία από τις Boolean παραστάσεις F και G περιέχει 7 μεταβλητές. Υπάρχουν ακριβώς 8 πανομοιότυπες γραμμές στους πίνακες αλήθειας των παραστάσεων F και G, και ακριβώς 5 από αυτές έχουν 1 στη στήλη τιμής Πόσες γραμμές του πίνακα αλήθειας για την παράσταση F ∨ G περιέχουν 1 στη στήλη τιμής ?
Λύση:
Υπάρχουν ακριβώς 8 ίδιες σειρές και ακριβώς 5 από αυτές έχουν 1 στη στήλη τιμής.
Αυτό σημαίνει ότι ακριβώς 3 από αυτά έχουν 0 στη στήλη τιμής.
Απάντηση: 125
Η λογική συνάρτηση F δίνεται από την έκφραση (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Να προσδιορίσετε ποια στήλη του πίνακα αληθείας της συνάρτησης F αντιστοιχεί σε καθεμία από τις μεταβλητές a, b, c.
| ? | ? | ? | φά |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Στην απάντησή σας γράψτε τα γράμματα α, β, γ με τη σειρά που εμφανίζονται οι αντίστοιχες στήλες τους.
Λύση:
(a . ¬c) + (¬b . ¬c)
Όταν το c είναι 1, το F είναι μηδέν, οπότε η τελευταία στήλη είναι c.
Για να προσδιορίσουμε την πρώτη και τη δεύτερη στήλη, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις τιμές από την 3η σειρά.
(a . 1) + (¬b . 1) = 0
Απάντηση: ABC
Η λογική συνάρτηση F δίνεται από την έκφραση (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Να προσδιορίσετε ποια στήλη του πίνακα αληθείας της συνάρτησης F αντιστοιχεί σε καθεμία από τις μεταβλητές a, b, c.
Με βάση το γεγονός ότι όταν a=0 και c=0, τότε F=0, και τα δεδομένα από τη δεύτερη σειρά, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η τρίτη στήλη περιέχει σι.
Απάντηση: καμπίνα
Η λογική συνάρτηση F δίνεται από x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). Το σχήμα δείχνει ένα τμήμα του πίνακα αλήθειας της συνάρτησης F, που περιέχει όλα τα σύνολα ορισμάτων για τα οποία η συνάρτηση F είναι αληθής. Να προσδιορίσετε ποια στήλη του πίνακα αληθείας της συνάρτησης F αντιστοιχεί σε καθεμία από τις μεταβλητές x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | φά |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Στην απάντησή σας, γράψτε τα γράμματα x, y, z, w με τη σειρά που εμφανίζονται οι αντίστοιχες στήλες τους.
Λύση:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
Χ. (¬y . z . ¬w . y ¬z)
Με βάση το γεγονός ότι στο x=0, μετά F=0, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η δεύτερη στήλη περιέχει Χ.
Απάντηση: wxzy
Κατάλογος εργασιών.
Αριθμός προγραμμάτων με υποχρεωτικό στάδιο
Κάντε τεστ σε αυτές τις εργασίες
Επιστροφή στον κατάλογο εργασιών
Έκδοση για εκτύπωση και αντιγραφή σε MS Word
Το Performer A16 μετατρέπει τον αριθμό που είναι γραμμένος στην οθόνη.
Ο ερμηνευτής έχει τρεις ομάδες, στις οποίες εκχωρούνται αριθμοί:
1. Προσθέστε 1
2. Προσθέστε 2
3. Πολλαπλασιάστε με 2
Ο πρώτος από αυτούς αυξάνει τον αριθμό στην οθόνη κατά 1, ο δεύτερος τον αυξάνει κατά 2, ο τρίτος τον πολλαπλασιάζει επί 2.
Το πρόγραμμα για τον εκτελεστή A16 είναι μια ακολουθία εντολών.
Πόσα προγράμματα υπάρχουν που μετατρέπουν τον αρχικό αριθμό 3 στον αριθμό 12 και ταυτόχρονα η διαδρομή υπολογισμού του προγράμματος περιέχει τον αριθμό 10;
Η υπολογιστική τροχιά ενός προγράμματος είναι μια ακολουθία αποτελεσμάτων από την εκτέλεση όλων των εντολών του προγράμματος. Για παράδειγμα, για το πρόγραμμα 132 με τον αρχικό αριθμό 7, η τροχιά θα αποτελείται από τους αριθμούς 8, 16, 18.
Λύση.
Ο απαιτούμενος αριθμός προγραμμάτων είναι ίσος με το γινόμενο του αριθμού των προγραμμάτων που λαμβάνουν τον αριθμό 10 από τον αριθμό 3 με τον αριθμό των προγραμμάτων που λαμβάνουν τον αριθμό 12 από τον αριθμό 10.
Έστω R(n) ο αριθμός των προγραμμάτων που μετατρέπουν τον αριθμό 3 στον αριθμό n και P(n) είναι ο αριθμός των προγραμμάτων που μετατρέπουν τον αριθμό 10 στον αριθμό n.
Για όλα τα n > 5 ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις:
1. Αν το n δεν διαιρείται με το 2, τότε R(n) = R(n - 1) + R(n - 2), αφού υπάρχουν δύο τρόποι να ληφθεί το n - προσθέτοντας ένα ή προσθέτοντας δύο. Ομοίως P(n) = P(n - 1) + P(n - 2)
2. Αν το n διαιρείται με το 2, τότε R(n) = R(n - 1) + R(n - 2) + R(n / 2). Ομοίως P(n) = P(n - 1) + P(n - 2) + P(n / 2)
Ας υπολογίσουμε διαδοχικά τις τιμές του R(n):
R(5) = R(4) + R(3) = 1 + 1 = 2
R(6) = R(5) + R(4) + R(3) = 2 + 1 + 1 = 4
R(7) = R(6) + R(5) = 4 + 2 = 6
R(8) = R(7) + R(6) + R(4) = 6 + 4 + 1 = 11
R(9) = R(8) + R(7) = 11 + 6 = 17
R(10) = R(9) + R(8) + R(5) = 17 + 11 + 2 = 30
Τώρα ας υπολογίσουμε τις τιμές του P(n):
P(11) = P(10) = 1
P(12) = P(11) + P(10) = 2
Έτσι, ο αριθμός των προγραμμάτων που ικανοποιούν τις προϋποθέσεις του προβλήματος είναι 30 · 2 = 60.
Απάντηση: 60.
Απάντηση: 60
Πηγή: Έκδοση επίδειξης του Unified State Exam 2017 στην επιστήμη των υπολογιστών.
1. Προσθέστε 1
2. Προσθέστε 3
Πόσα προγράμματα υπάρχουν για τα οποία, δεδομένου του αρχικού αριθμού 1, το αποτέλεσμα είναι ο αριθμός 17 και ταυτόχρονα η διαδρομή υπολογισμού περιέχει τον αριθμό 9; Η υπολογιστική τροχιά ενός προγράμματος είναι μια ακολουθία αποτελεσμάτων από την εκτέλεση όλων των εντολών του προγράμματος. Για παράδειγμα, για το πρόγραμμα 121 με τον αρχικό αριθμό 7, η τροχιά θα αποτελείται από τους αριθμούς 8, 11, 12.
Λύση.
Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο δυναμικού προγραμματισμού. Ας δημιουργήσουμε έναν πίνακα dp, όπου dp[i] είναι ο αριθμός των τρόπων λήψης του αριθμού i χρησιμοποιώντας τέτοιες εντολές.
Δυναμική βάση:
Τύπος μετάβασης:
dp[i]=dp + dp
Αυτό δεν λαμβάνει υπόψη τις τιμές για αριθμούς μεγαλύτερους από 9, οι οποίοι μπορούν να ληφθούν από αριθμούς μικρότερους από 9 (παρακάμπτοντας έτσι την τροχιά του 9):
Απάντηση: 169.
Απάντηση: 169
Πηγή: Εκπαιδευτικές εργασίες στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ, τάξη 11 Νοεμβρίου 29, 2016 Επιλογή IN10203
Το Performer May17 μετατρέπει τον αριθμό στην οθόνη.
Ο ερμηνευτής έχει δύο ομάδες, στις οποίες εκχωρούνται αριθμοί:
1. Προσθέστε 1
2. Προσθέστε 3
Η πρώτη εντολή αυξάνει τον αριθμό στην οθόνη κατά 1, η δεύτερη τον αυξάνει κατά 3. Το πρόγραμμα για τον εκτελεστή May17 είναι μια ακολουθία εντολών.
Πόσα προγράμματα υπάρχουν για τα οποία, δεδομένου του αρχικού αριθμού 1, το αποτέλεσμα είναι ο αριθμός 15 και ταυτόχρονα η διαδρομή υπολογισμού περιέχει τον αριθμό 8; Η υπολογιστική τροχιά ενός προγράμματος είναι μια ακολουθία αποτελεσμάτων από την εκτέλεση όλων των εντολών του προγράμματος. Για παράδειγμα, για το πρόγραμμα 121 με τον αρχικό αριθμό 7, η τροχιά θα αποτελείται από τους αριθμούς 8, 11, 12.
Λύση.
Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο δυναμικού προγραμματισμού. Ας δημιουργήσουμε έναν πίνακα dp, όπου dp[i] είναι ο αριθμός των τρόπων λήψης του αριθμού i χρησιμοποιώντας τέτοιες εντολές.
Δυναμική βάση:
Τύπος μετάβασης:
dp[i]=dp + dp
Αλλά αυτό δεν λαμβάνει υπόψη αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από 8, αλλά μπορούμε να τους φτάσουμε από μια τιμή μικρότερη από 8. Τα παρακάτω θα εμφανίσουν τις τιμέςστα κελιά dp από το 1 έως το 15: 1 1 1 2 3 4 6 9 9 9 18 27 36 54 81 .
Ανάλυση της εργασίας 2 της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης 2017 στην επιστήμη των υπολογιστών από το έργο δοκιμαστικής έκδοσης. Αυτή είναι μια εργασία βασικού επιπέδου δυσκολίας. Ο κατά προσέγγιση χρόνος για την ολοκλήρωση της εργασίας είναι 3 λεπτά.
Δοκιμασμένα στοιχεία περιεχομένου: ικανότητα κατασκευής πινάκων αλήθειας και λογικών κυκλωμάτων. Στοιχεία περιεχομένου που δοκιμάστηκαν στην Εξεταστική Ενιαία Πολιτεία: δηλώσεις, λογικές πράξεις, ποσοτικοί δείκτες, αλήθεια δηλώσεων.
Εργασία 2:
Λογική λειτουργία φάδίνεται από την έκφραση Χ /\¬ y /\ (¬ z \/ w).
Το σχήμα δείχνει ένα τμήμα του πίνακα αλήθειας της συνάρτησης φάπου περιέχει Ολα φάαληθής.
Προσδιορίστε ποια στήλη του πίνακα αληθείας της συνάρτησης φάκαθεμία από τις μεταβλητές αντιστοιχεί w, Χ, y, z.
Γράψε τα γράμματα στην απάντησή σου w, x, y, zμε τη σειρά με την οποία εμφανίζονται οι αντίστοιχες στήλες (πρώτα - το γράμμα που αντιστοιχεί στην πρώτη στήλη, μετά - το γράμμα που αντιστοιχεί στη δεύτερη στήλη κ.λπ.) Γράψτε τα γράμματα στην απάντηση στη σειρά, δεν χρειάζεται να βάλετε διαχωριστικά μεταξύ των γραμμάτων.
Παράδειγμα. Αν η συνάρτηση δίνονταν από την έκφραση ¬ Χ \/ y, ανάλογα με δύο μεταβλητές: ΧΚαι y, και δόθηκε ένα απόσπασμα του πίνακα αληθείας του, που περιείχε Ολασύνολα ορισμάτων για τα οποία η συνάρτηση φάαληθής.
Τότε η πρώτη στήλη θα αντιστοιχεί στη μεταβλητή y, και η δεύτερη στήλη είναι μια μεταβλητή Χ. Η απάντηση έπρεπε να γράφει: yx.
Απάντηση: ________
Χ /\¬ y /\ (¬ z \/ w)
Ένας σύνδεσμος (λογικός πολλαπλασιασμός) είναι αληθής αν και μόνο αν όλες οι προτάσεις είναι αληθείς. Επομένως η μεταβλητή Χ 1 .
Έτσι, η μεταβλητή Χαντιστοιχεί στη στήλη με τη μεταβλητή 3.
Μεταβλητός ¬yη στήλη που περιέχει την τιμή πρέπει να ταιριάζει 0 .
Ένας διαχωρισμός (λογική προσθήκη) δύο προτάσεων είναι αληθής εάν και μόνο εάν τουλάχιστον μία πρόταση είναι αληθής.
Διαχώριση ¬z\/wσε αυτή τη γραμμή θα ισχύει μόνο αν z=0, w=1.
Έτσι, η μεταβλητή ¬zαντιστοιχεί σε στήλη με μεταβλητή 1 (1 στήλη), μεταβλητή wαντιστοιχεί στη στήλη με τη μεταβλητή 4 (στήλη 4).
